"Теорија вероватноће почела је изучавањем игара и уздигла се до најважнијих објеката људског знања" (
Лаплас).
Вероватноћа је грана математике у којој се изучавају појаве (експерименти, опити) чије реализације (резултати) не могу бити предвиђени.
Вероватноћа проучава недетерминисане појаве. Појединачни исходи експеримента зову се и елементарни догађаји. Исходи морају бити међусобно искључиви,
тј. у једном извођењу мора бити само један исход.
На пример, ако бацимо хомогену коцкицу за игру и посматрамо број са горње стране коцкице скуп могућих исхода се може описати са
{1, 2, 3, 4, 5, 6}. Хомогена коцкица значи да је направљена тако да је маса равномерно распоређена, да нема тежих и лакших страна, тј.
подједнаке су шансе да се коцкица заустави на свакој страни.
Скуп свих елементарних догађаја (исхода)
, при чему су
елементарни догађаји, зове се
простор догађаја.
Случајни догађај је сваки подскуп простора догађаја. Скуп свих случајних догађаја се зове поље догађаја.
На пример, код бацања коцкице догађај да је пао паран број би био A={2,4,6}, или догађај пао је број дељив са три је B={3,6}.
Скуп свих елементарних исхода тј. скуп
је
сигуран догађај.
При бацању коцкице мора се десити неки од исхода {1,2,3,4,5,6}. Догађај А се реализује ако падне неки од бројева {2,4,6}.
Подскуп скупа
је и празан скуп
.
Догађај који се никада не реализује назива се
немогућ догађај и означава са
.
Супротан или комплементаран догађај у ознаци
је догађај који се реализује само ако се не реализује догађај А и обрнуто. За претходни пример бацања коцкице су
и
супротни догађаји догађајима А и В.
Пресек или производ догађаја А и В у ознаци
је догађај који се реализује ако и само ако се реализују догађаји и А и В.
Унија или збир догађаја А и В у ознаци
је догађај који се реализује ако и само ако се реализује бар један од догађаја А или В.
Разлика догађаја А и В у ознаци
је догађај који се реализује ако и само ако се реализује догађај А и не реализује догађај В.
За претходни пример је
Пример 1.
Бацају се две хомогене коцкице за игру. Одредити простор догађаја и догађај да је пала бар једна петица.
Елеметарни исходи су уређени парови (варијације од шест елемената друге класе са понављањем) и има их 36.
Догађај пала је бар једна петица је
Пример 2.
Хомогени метални новчић се баца три пута и записују се резултати. На пример ПГГ је исход код кога је први пут пало писмо, а други и трећи пут грб.
Одредити скуп елементарних исхода и догађај да је писмо пало бар два пута.
■
Аксиоматска и класична дефиниција вероватноће
Могућност реализације неког догађаја може да се изрази процентима од 0% до 100% или бројно од 0 до 1. Сваком догађају А може се придружити
функција у ознаци Р(А) чија је вредност реалан број који одређује могућност реализације догађаја А. За функцију Р(А) важе аксиоме.
Особина 3
o се може проширити и на произвољан број дисјунктних догађаја. За сваки догађај А важи
. Вероватноћа немогућег догађаја је
.
Вероватноћа супротног догађаја се може израчунати помоћу формуле
.
Важи и обрнуто
.
Ако су елементарни догађаји једнако вероватни онда се вероватноћа догађаја А може израчунати по формули
,
где је
број повољних исхода за догађај А, а
укупан број исхода.
Ово је класична или Лапласова дефиниција вероватноће.
Вероватноћа догађаја А у
Примеру 1. је
и
, па је
У
Примеру 2. је
, па је
и
Вероватноћа догађаја А је
Из шпила од 52 карте извлаче се истовремено четири карте
Одредити вероватноћу да се међу извученим картама налази
.
