Примена одређеног интеграла за рачунање површине обртног тела и дужине лука криве


Дужина лука криве криве y=f(x) на интервалу [a,b] се може израчунати помоћу одређеног интеграла





■


Пример 1.

Извести образац за обим круга полупречника r















■

Површина омотача обртног тела насталог ротацијом око х осе криве y=f(x) на интервалу [a,b] може се израчунати помоћу одређеног интеграла. Основе обртног тела су кругови.





■


Пример 2.

Извести образац за површину лопте полупречника R







■


Пример 3.

Одредити дужину лука криве на интервалу .



Због симетрије може се израчунати дужина лука изнад х осе и помножити са 2.













■


Пример 4.

Одредити дужину лука криве на интервалу .











■

Пример 5.

Изачунати дужину





.

■