Рачунање површина равних фигура применом одређеног интеграла


[ •   Први део  ]
[ •   Други део  ]
[ •   Тест  ]


Одредити површину ограничену линијама:

Пример 1.






или




Пример 2.










Пример 3.







или



или










ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ


Пример 4.

Израчунати површину елипсе


P = 4P1 (погледати решење за површину круга - урађено на часу).


Пример 5.







Пример 6.







Пример 7.








Нема одмора

Криве другог реда и две функције




Одредити површину ограничену линијама:



Пример 8.





У овом примеру би одређивање површине у односу на x осу било компликовано. Површина се може рачунати у односу на y-осу.



Променљива x постаје зависна променљива (функција), а променљива y постаје независна променљива.
Површина се одређује помоћу интеграла

                 


Шрафирана површина са слике се може израчунати помоћу интеграла






Пример 9.












Пример 10.

Дата је функција


а) Испитати и графички представити функцију;

б) Наћи површину ограничену луком криве, ординатом максимума и x осом.



















ЗАДАЦИ ЗА ВЕЖБАЊЕ





Пример 11.








Пример 12.








Пример 13.



а) Одредити једначине тангенти криве у тачкама пресека са правом x=2;

б) Наћи површину ограничену тангентама и луком кружнице.






Пример 14.














Решити следеће задатке

1.

Помоћу одређеног интеграла извести образац за рачунање површине елипсе










Израчунати површинe ограниченe линијама

2.










3.